RC-цепь, такое частое явление радиоэлектроники. Понимание характера влияния на форму АЧХ и их предназначения во многом определяет правильность чтения электронной схемы. В статье собранны 5 основных RC-фильтров, приведены их АЧХ и упрощенные формулы расчета.

В ранние годы развития радиоэлектроники основным видом воздействие на АЧХ сигнала были LC — фильтры, т.е. фильтры состоящие из катушки индуктивности и конденсатора. Со временем им на смену пришла RC-цепь, которая была плотно взята в оборот радиоэлектроникой ввиду меньшей стоимости и габаритов.

Конечно, RC-цепь не могут полностью вытеснить LC собратьев. Например в фильтрах для АС предпочтительнее использование LC-фильтров. Но практически во всей остальной маломощной электронике главенствуют рассматриваемые RC-цепи. Например двойная RC-цепь в фильтре.

Упрощенные формулы

Далее вы увидите, что в формулах присутствует коэффициент 160000 (сто шестьдесят тысяч). Это немного округленное значение, возникающее из за того, что емкость для расчета берется в микрофарадах (10 -6 Фарада), а так же из за перехода от круговой частоты к цикличной возникает множитель 2π, как результат имеем

1 / (2⋅π⋅10 -6) = 159154 ≈ 160000

1. Фильтр Низких Частот (ФНЧ) — он же интегратор:

ФНЧ — фильтр, пропускающий без изменения частоты ниже частоты среза (f 0) и подавляющий частоты выше f 0 . На частоте среза имеет значение амплитуды в -3dB. Это фильтр первого порядка и крутизна среза составляет 6дБ/октаву. Чаще всего такие фильтры используются для отсечения высокочастотных помех и шумов.

Октавой называется такой интервал частот, у которого конечное значение частоты больше начального в два раза.

2. Фильтр Высоких Частот (ФВЧ) — он же дифференциатор

ФВЧ — фильтр, ослабляющий частоты ниже частоты среза(f0) и пропускающий без изменения частоты выше f 0 . Так же как и у приведенного выше ФНЧ, сигнал на частоте среза обладает амплитудой в -3дБ, а крутизна среза 6 дБ на октаву.

И ФНЧ и ФВЧ работают как делитель напряжения, в котором одно плечо представлено постоянным резистором, а второе конденсатором, имеющим частотную зависимость.

Такие фильтры часто применяются на выходах звуковых усилителей для отсечения инфранизких, которые могут повредить АС.

3. Избирательный фильтр

Такой фильтр выделяет определенную частоту или полосу частот за счет подавления других частот. По сути этот фильтр представляет из себя последовательное включение ФНЧ и ФВЧ. Соответственно при равенстве между собой емкостей и сопротивлений выделена будет определенная частота, а в обе стороны будет ослабление с крутизной 6 дБ/окт.

Но никто не мешает расширить полосу пропускания, если рассчитать каждую RC-цепь R1С1 и R2C2 для разных f 0 .

4. Т- образные фильтры

Т- образные фильтры это те же Г-образными фильтры ФНЧ и ФВЧ к которым добавляется еще один элемент. Но особенностью Т-образных фильтров является то, что по сравнению с Г-образными оказывают меньшее шунтирующее действие на цепи стоящие за фильтром.

5. Двойной Т-образный фильтр — пробка

Фильтр имеет бесконечное затухание (порядка 60дБ) которое возникает благодаря сложению двух сигналов имеющих на частоте среза разность фаз 1800. Применение такого фильтра весьма эффективно для устранения сигнала помехи, например сетевой наводки 50 или 60Гц

Мы имеем полное право перейти к рассмотрению цепей, состоящих из этих элементов 🙂 Этим мы сегодня и займемся.

И первая цепь, работу которой мы рассмотрим – дифференцирующая RC-цепь.

Дифференцирующая RC-цепь.

Из названия цепи, в принципе, уже понятно, что за элементы входят в ее состав – это конденсатор и резистор 🙂 И выглядит она следующим образом:

Работа данной схемы основана на том, что ток, протекающий через конденсатор , прямо пропорционален скорости изменения напряжения, приложенного к нему:

Напряжения в цепи связаны следующим образом (по закону Кирхгофа):

В то же время, по закону Ома мы можем записать:

Выразим из первого выражения и подставим во второе:

При условии, что (то есть скорость изменения напряжения низкая) мы получаем приближенную зависимость для напряжения на выходе:

Таким образом, цепь полностью оправдывает свое название, ведь напряжение на выходе представляет из себя дифференциал входного сигнала.

Но возможен еще и другой случай, когда title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="22" width="134" style="vertical-align: -6px;"> (быстрое изменение напряжения). При выполнении этого равенства мы получаем такую ситуацию:

То есть: .

Можно заметить, что условие будет лучше выполняться при небольших значениях произведения , которое называют постоянной времени цепи :

Давайте разберемся, какой смысл несет в себе эта характеристика цепи 🙂

Заряд и разряд конденсатора происходит по экспоненциальному закону:

Здесь – напряжение на заряженном конденсаторе в начальный момент времени. Давайте посмотрим, каким будет значение напряжения по истечении времени :

Напряжение на конденсаторе уменьшится до 37% от первоначального.

Получается, что – это время, за которое конденсатор:

• при заряде – зарядится до 63%
• при разряде – разрядится на 63% (разрядится до 37%)

С постоянной времени цепи мы разобрались, давайте вернемся к дифференцирующей RC-цепи 🙂

Теоретические аспекты функционирования цепи мы разобрали, так что давайте посмотрим, как она работает на практике. А для этого попробуем подавать на вход какой-нибудь сигнал и посмотрим, что получится на выходе. В качестве примера, подадим на вход последовательность прямоугольных импульсов:

А вот как выглядит осциллограмма выходного сигнала (второй канал – синий цвет):

Что же мы тут видим?

Большую часть времени напряжение на входе неизменно, а значит его дифференцаил равен 0 (производная константы = 0). Именно это мы и видим на графике, значит цепь выполняет свою дифференцирующую функцию. А с чем же связаны всплески на выходной осциллограмме? Все просто – при “включении” входного сигнала происходит процесс зарядки конденсатора, то есть по цепи проходит ток зарядки и напряжение на выходе максимально. А затем по мере протекания процесса зарядки ток уменьшается по экспоненциальному закону до нулевого значения, а вместе с ним уменьшается напряжение на выходе, ведь оно равно . Давайте увеличим масштаб осциллограммы и тогда мы получим наглядную иллюстрацию процесса зарядки:

При “отключении” сигнала на входе дифференцирующей цепи происходит аналогичный переходный процесс, но только вызван он не зарядкой, а разрядкой конденсатора:

В данном случае постоянная времени цепи у нас имеет небольшую величину, поэтому цепь хорошо дифференцирует входной сигнал. По нашим теоретическим расчетам, чем больше мы будем увеличивать постоянную времени, тем больше выходной сигнал будет похож на входной. Давай проверим это на практике 🙂

Будем увеличивать сопротивление резистора, что и приведет к росту :

Тут даже не надо ничего комментировать – результат налицо 🙂 Мы подтвердили теоретические выкладки, проведя практические эксперименты, так что давайте переходить к следующему вопросу – к интергрирующим RC-цепям .

Запишем выражения для вычисления тока и напряжения данной цепи:

В то же время ток мы можем определить из Закона Ома:

Приравниваем эти выражения и получаем:

Проинтегрируем правую и левую части равенства:

Как и в случае с дифференцирующей RC-цепочкой здесь возможны два случая:

Для того, чтобы убедиться в работоспособности цепи, давайте подадим на ее вход точно такой же сигнал, какой мы использовали при анализе работы дифференцирующей цепи, то есть последовательность прямоугольных импульсов. При малых значениях сигнал на выходе будет очень похож на входной сигнал, а при больших величинах постоянной времени цепи, на выходе мы увидим сигнал, приближенно равный интегралу входного. А какой это будет сигнал? Последовательность импульсов представляет собой участки равного напряжения, а интеграл от константы представляет из себя линейную функцию (). Таким образом, на выходе мы должны увидеть пилообразное напряжение. Проверим теоретические выкладки на практике:

Желтым цветом здесь изображен сигнал на входе, а синим, соответственно, выходные сигналы при разных значениях постоянной времени цепи. Как видите, мы получили именно такой результат, который и ожидали увидеть 🙂

На этом мы и заканчиваем сегодняшнюю статью, но не заканчиваем изучать электронику, так что до встречи в новых статьях! 🙂

Коммутации обмоток реле в цепях постоянного тока релейной защиты и автоматики обычно сопровождается значительными перенапряжениями, которые могут представлять опасность для используемых в этих цепях полупроводниковых приборов. Для защиты транзисторов, работающих в режиме переключения, стали применяться защитные цепочки (рис.1), которые присоединяются параллельно обмотке коммутируемого реле (рис.2 – здесь обмотка коммутируемого реле представлена схемой замещения – индуктивностью L, активной составляющей сопротивления R и результирующей межвитковой емкостью С) и снижают перенапряжения, возникающие между зажимами обмотки 1 и 2.

Рис.1 — Защитные цепочки, применяемые для снижения коммутационных перенапряжений

Рис.2 — Защита транзистора VT с помощью защитной цепочки

Однако в настоящее время определению параметров защитных цепочек и оценке их влияния на работу устройств релейной защиты не удаляется достаточного внимания. Кроме того, при разработке и проектировании устройств релейной защиты с применением полупроводниковых диодов, подверженных воздействию коммутационных перенапряжений, защита диодов во многих случаях не предусматривается.

Это приводит к довольно частому выходу диодов из строя и отказу или неправильному действию устройства. Примером цепей, где на диод могут воздействовать перенапряжения, служит схема, изображенная на рис.3. Здесь разделяющий диод VD оказывается под воздействием коммутационного перенапряжения и может быть поврежден при размыкании контактов KI и замкнутом положении контактов K2.Для защиты этого диода к зажимам 1 и 2 обмотки реле К3 должна быть присоединена защитная цепочка. Для защиты диодов могут быть использованы те же защитные средства, которые применяется для защиты транзисторов (рис.1).

Рис.3 — Цепи, в которых разделяющий диод VD может подвергаться воздействию коммутационных перенапряжений

2. Определение параметров защитных цепочек

Значения параметров защитных цепочек определяются на основании условия снижения воздействия перенапряжений на защищаемый полупроводниковый прибор до допустимого уровня. Это достигается путем создания дополнительного контура для тока, проходящего в обмотке реле.

Коммутационное перенапряжение Uп, воздействующее на полупроводниковый прибор при переходном процессе, определяется как [Л1]:

• Е – напряжение источника питания оперативного тока;
• Uс – коммутационное перенапряжение на обмотке реле.

Перенапряжение Uп должно соответствовать условию [Л2]:

Uп < 0,7*Uдоп (2)

где: Uдоп – максимально допустимое значение напряжения полупроводникового прибора.

На основании равенства (1) максимально допустимое напряжение на обмотке коммутируемого реле в случае применения защитных цепочек:

Uм=0,7Uдоп.-Е (3)

Условие (3) является исходным для определения параметров защитных цепочек:

2.1 Диод-стабилитрон

При использовании защитной цепочки диод-стабилитрон напряжение стабилизации равного Uм, определяемому из равенства (3).

2.2 Диод-резистор

Значения сопротивления резистора при коммутации ряда распространенных в технике релейной защиты и автоматике реле определяются с помощью кривых, изображенных на рис.4, и соответствую точке пересечения кривой Uм=f(Rp) с прямой (0,7*Uдоп.-Е) параллельной оси Rр. Кривые получены путем измерения перенапряжений с помощью лучевого осциллографа с использованием высокоомного омического делителя напряжений. Мощностью резистора не играет существенной роли и может быть принята 1-2 Ватта.

Рис.4 а) — Зависимость Uм=f(Rp) для реле: РП-23/220 (кривая 1), РП-252/220 (кривая 2), реле серий ЭВ100 (без искрогасительного контура, (кривая 3)

Рис.4 б) — Зависимость Uм=f(Rp) для реле РУ21/220

Рис.4 в) — Зависимость Uм=f(Rp) для реле: РПУ-2/220 (кривая 1), РП222-У4/220 (кривая 2), РП255/220 (кривая 3), РП251/220 (кривая 4)

2.3 Защитный диод

При использовании защитного диода Uс=0 и напряжение на защищаемом полупроводниковом приборе согласно (1) Uп=Е.

2.4 Выбор защитной RC – цепочки

Значение сопротивления R (сопротивление резистора RC-цепочки) определяется из условия ограничения токовой нагрузки на коммутирующие контакты от тока заряда емкости Сз (емкость конденсатора RC-цепочки) допустимой нагрузкой, т.е.

Iоз=Е/Rз < Iдоп. (4)

Сопротивление резистора RC-цепочки, исходя из допустимой коммутирующей способности контактов наиболее распространенных в устройствах защиты и автоматики реле, с достаточным запасом может быть принято 2 кОм, а мощность – 1-2 Ватта.

Значение емкости Сз определяется графическим путем и соответствует точке пересечения кривой зависимости Uм=f(Сз) с прямой (0,7*Uдоп.-Е), параллельной оси Сз (см.рис.5).

Номинальное напряжение Uном. емкости Сз должно соответствовать условию Е < 0,7*Uном.

Рис.5 а) — Зависимость Uм=f(Сз) для реле: РП-252/220 (кривая 1), РУ21/220 (кривая 2)

Рис.5 б) — Зависимость Uм=f(Сз) для реле: РП-251/220 (кривая 1), РП222-У4/220 (кривая 2), РПУ-2/220 (кривая 3)

Рис.5 в) — Зависимость Uм=f(Сз) для реле: РП-23/220 (кривая 1), реле серий ЭВ100 (без искрогасительного контура, (кривая 2), РП-255/220 (кривая 3)

2.5 Выбор диодов защитных цепочек

Выбор диодов защитных цепочек производится по максимально допустимому напряжению диодов, исходя из условия:

Е < 0,7*Uдоп. (5)

3. Влияние защитных цепочек на увеличение токовой нагрузки на коммутируемые контакты

Рассматриваемые защитные цепочки практически не увеличивают токовую нагрузку на коммутирующие контакты: при наличии в защитной цепочке полупроводникового диода увеличение токовой нагрузки происходит на величину обратного тока диода, который, имея значение до нескольких десятков микроампер, весьма мал по сравнению с током в обмотке реле. Дополнительная нагрузка на коммутирующие контакты в случае применения защитной RC – цепочки определяется током активной утечки конденсатора, который также очень мал и может не приниматься в расчет. Следует отметить, что защитные цепочки, снижая величину коммутационных перенапряжений, облегчают условия работы коммутирующих контактов.

Для защиты полупроводниковых приборов, используемых в цепях постоянного тока релейной защиты и автоматики, рекомендуется применять RC – цепочки и диод-резистор, так как повреждение любого из входящих в них элементов не приводит к отказу в действии устройства.

5. Способ снижения коммутационных перенапряжений при использовании транзистора в качестве переключающего элемента

Коммутационные перенапряжения, возникающие при отключении тока в обмотке реле с помощью транзистора, могут быть снижены до безопасного уровня путем увеличения времени переключения транзистора из открытого состояния в запертое до 1мс (Л3). Учитывая, что собственное время переключения транзистора находится в диапазоне от одной до нескольких микросекунд, увеличение его можно осуществить путем включения в цепь управления транзистора параллельного RC контура (рис.6).

Рис.6 — Способ снижения коммутационных перенапряжений путем увеличения времени переключения транзистора с помощью R2-C

Этот способ может найти применение в тех случаях, когда по характеру работы устройства увеличение времени переключения допустимо, а установка дополнительных элементов (защитных цепочек) в нагрузочной цепи транзистора нежелательна. В отношении нашедших применение на практике статических реле указанный способ, по-видимому, будет наиболее приемлем, так как для отстройки от помех в ряде случаев специально производится замедление их действия.

6. Примеры выбора защиты диодов от коммутационных перенапряжений

На рис.П-1а – П-5а изображены применяемые на практике схемы цепей постоянного тока релейной защиты с разделяющими диодами. В некоторых из этих схем разделяющие диоды могут подвергаться воздействию коммутационных перенапряжений.

1. Рис.П-1а При замкнутом положении контактов K1 и размыкании контактов К2 отключается почти весь ток в обмотке реле К4. При этом между зажимами обмотки реле К4 (в обмотке К4 продолжает протекать обратный ток насыщения диода VD, составляющий единицы микроампер) возникает коммутационное перенапряжение, а потенциал положительного зажима обмотки становится намного ниже потенциала отрицательного полюса источника питания. Разделяющий диод VD оказывается под воздействием обратного напряжения, превышающего максимально допустимое напряжение диода Д229Б.

Рис.П-1а — К3,К4 — обмотки реле, соответственно РП255/220, РП251/220; VD, VD1 — диоды D229Б; VD1,R — защитная цепочка

2. Рис.П-2а. Диоды VD1, VD2 подвергаются воздействию коммутационного перенапряжения при замкнутом положении контактов K1 и размыкании контактов К2, так как при этом отключается почти весь ток в обмотке реле К6, и потенциал ее положительного зажима оказывается намного ниже потенциала отрицательного полюса.

Рис.П-2 — К3,К4,К5 — обмотки реле РП252-У4/220; К6 — обмотка реле РПУ-2/220; VD1-VD6 — диоды D229Б; VD5,R4 — искрогасительный контур; VD6,R5 — защитная цепочка

3. Рис.П-3а. При отключении тока в обмотке реле К7 контактами К2, когда контакты К1 находятся в замкнутом положении, переходной процесс происходит аналогично рассмотренному выше. Коммутационное перенапряжение воздействуют на диоды VD1, VD2.

Рис.П-3 — К3 — обмотка указательного реле; К4,К5,К6 обмотки реле РП252-У4/220, К7 — обмотка реле РПУ-2/220; VD1-VD6 — диоды D229Б; R1,R2 — резисторы соответственно, 3000 и 2000 Ом; VD5,R6 — искрогасительный контур; VD6,R7 — защитная цепочка; SX — накладка

4. Рис.П-4. В этой схеме разделяющие диоды не подвергаются воздействию коммутационных перенапряжений.

Рис.П-4 — К3, К4 — обмотки указательных реле; К5 — последовательная обмотка промежуточного реле; К6,К7 обмотки реле РП222-У4/220; VD1, VD2 — диоды D229Б; R — резистор 1000 Ом;

5. Рис.П-5а. Диодно-резисторные цепочки, присоединяемые параллельно обмоткам реле (см. также рис.П-2а, П-3а) и предназначенные для уменьшения искрения на контактах, в какой-то степени ограничивают коммутационное перенапряжения на разделяющих диодах. Использование в этих цепочках двух, вместо одного, последовательно соединенных диодов с параллельно присоединенными к ним резисторами (служащими для равномерного распределения обратного напряжения по диодам) предпринято с той целью, чтобы не допускать пробоя диодов этих цепочек от воздействия перенапряжений.

Однако возможность воздействия коммутационного перенапряжения на диоды-резисторных цепочек в схеме рис.П-5а (а также в схемах П-2а, П-3а) исключена (Предполагается, что перенапряжения не могут также попасть в схеме рис.П-5а со стороны источника питания). Поэтому все эти сравнительно сложные цепочки целесообразно заменить на цепочки диод-резистор (рис.П-2б, П-3б, П-5б). причем, при незначительной вероятности обрыва цепи разделяющих диодов, имеется возможность применить вместо трех одну общую цепочку диод-резистор, присоединив ее параллельно обмотке реле К8 (рис.П-5в).

Общая защитная цепочка диод-резистор, наряду со снижением уровня коммутационных перенапряжений, воздействующих на разделяющие диоды VD1-VD4, способствуют уменьшению искрения на контактах.

Рис.П-5 — К4, К5 — обмотки реле РП223/220; К6,К7,К8 — обмотки реле РП23/220; VD1-VD14 — диоды D229Б; R1 — резистор 1000 Ом;

7. Выбор защитной цепочки

Рекомендованные в методических указаниях для применения защитной цепочки диод-резистор и RC-цепочка являются равноценными с точки зрения их защитных свойств (RC-цепочка менее эффективна, когда конденсатор предварительно не заряжен). Выбираем цепочку диод-резистор как имеющую меньшие габариты.

8. Выбор параметров защитных цепочек

8.1 Выбор диодов

Диоды защитных цепочек выбираются на основании условия:

Е < 0,7*Uдоп. (5)

Учитывая, что Е=220 В, выбираем диод типа Д229Б, имеющий Uдоп=400В.

8.2 Выбор резисторов

Значения сопротивления резистора определяются с помощью кривых на рис.4 и соответствуют точке пересечения кривой Uм=f(Rp) с прямой 0,7*Uдоп.-Е=0,7*400-220=60В, параллельной оси Rр.

В схемах, представленных на рис.П-1б, П-2б, П-3б сопротивления резистора защитной цепочки определяется по кривым для реле РП-251, РПУ-2 и соответственно равны R=2,4 кОм, R5=4,2 кОм, R7=4,2 кОм.

Расчетным для схемы на рис.П-5в является случай отключения контактами К3 трех параллельно соединенных обмоток реле К6, К7, К8 при замкнутом положении контактов К1. При этом, если в схеме на рис.П-5в отсутствует защитная цепочка, то диоды VD1, VD2 подвергаются воздействию коммутационного перенапряжения. Сопротивление резистора защитной цепочки определяется как эквивалентное трем параллельно соединенным равным сопротивлениям, одно из которых (Rр) определяется по кривой рис.4 для реле РП-23:

R2=Rр/3=2,2/3=0,773 кОм

В схеме, изображенной на рис.П-5в, заслуживает внимания рассмотрение вопроса о возможности срабатывания реле К8 при размыкании контактов К2. Ответ на этот вопрос в рассматриваемом случае можно получить, сравнив максимальное значение тока, проходящего, а обмотке реле К8 в переходном режиме, с минимальным током срабатывания этого реле. Ток I, проходящий в обмотке реле К8 при размыкании контактов К2, складывается из тока I1, представляющего часть суммы токов в обмотках реле К4, К5 и тока I2 – части суммы токов в обмотках реле К6, К7. максимальные значения токов I1, I2, I определяются следующим образом:

Здесь: Iк4, Iк5, Iк6, Iк7 – токи, проходящие соответственно в обмотках реле К4, К5, К6, К7.

• 220 – напряжение источника питания (В);
• 9300, 9250 – сопротивления постоянному току, соответственно, обмотки реле РП-23 и последовательно соединенной с добавочным резистором обмотки реле РП-223 (Ом).

Минимальный ток срабатывания реле К8 (РП-23):

Таким образом, величина тока, проходящего в обмотке реле К8 при размыкании контактов К2, недостаточна для срабатывания реле (Если Iм > Iср.к8, то реле К8 сработает при выполнении условия
tб > tср, где:

• tср – время, в течении которого Iм > Iср.к8;
• tб – время срабатывания реле К8.

9 Список литературы:

1. Федоров Ю.К., Анализ эффективности средств защиты полупроводниковых приборов от коммутационных перенапряжений в цепях постоянного тока релейной защиты и автоматики, «Электрические станции», №7, 1977 г.
2. Справочник по полупроводниковым диодам, транзисторам и интегральным схемам. Под общей ред. Н.Н. Горюнова, 1972 г.
3. Федоров Ю.К., Перенапряжения при бездуговом отключении индуктивных цепей постоянного тока в системах релейной защиты и автоматики, «Электрические станции», №2, 1973 г.
4. Алексеев В.С., Варганов Г.П., Панфилов Б.И., Розенблюм Р.З., Реле защиты, изд. «Энергия», М., 1976 г.

Если соединить резистор и конденсатор, то получится пожалуй одна из самых полезных и универсальных цепей.

О многочисленных способах применения которой я сегодня и решил рассказать. Но вначале про каждый элемент в отдельности:

Резистор — его задача ограничивать ток. Это статичный элемент, чье сопротивление не меняется, про тепловые погрешности сейчас не говорим — они не слишком велики. Ток через резистор определяется законом ома — I=U/R , где U напряжение на выводах резистора, R — его сопротивление.

Конденсатор штука поинтересней. У него есть интересное свойство — когда он разряжен то ведет себя почти как короткое замыкание — ток через него течет без ограничений, устремляясь в бесконечность. А напряжение на нем стремится к нулю. Когда же он заряжен, то становится как обрыв и ток через него течь перестает, а напряжение на нем становится равным заряжающему источнику. Получается интересная зависимость — есть ток, нет напряжения, есть напряжение — нет тока.

Чтобы визуализировать себе этот процесс, представь ган… эмм.. воздушный шарик который наполняется водой. Поток воды — это ток. Давление воды на упругие стенки — эквивалент напряжения. Теперь смотри, когда шарик пуст — вода втекает свободно, большой ток, а давления еще почти нет — напряжение мало. Потом, когда шарик наполнится и начнет сопротивляться давлению, за счет упругости стенок, то скорость потока замедлится, а потом и вовсе остановится — силы сравнялись, конденсатор зарядился. Есть напряжение натянутых стенок, но нет тока!

Теперь, если снять или уменьшить внешнее давление, убрать источник питания, то вода под действием упругости хлынет обратно. Также и ток из конденсатора потечет обратно если цепь будет замкнута, а напряжение источника ниже чем напряжение в конденсаторе.

Емкость конденсатора. Что это?
Теоретически, в любой идеальный конденсатор можно закачать заряд бесконечного размера. Просто наш шарик сильней растянется и стенки создадут большее давление, бесконечно большое давление.
А что же тогда насчет Фарад, что пишут на боку конденсатора в качестве показателя емкости? А это всего лишь зависимость напряжения от заряда (q = CU). У конденсатора малой емкости рост напряжения от заряда будет выше.

Представь два стакана с бесконечно высокими стенками. Один узкий, как пробирка, другой широкий, как тазик. Уровень воды в них — это напряжение. Площадь дна — емкость. И в тот и в другой можно набузолить один и тот же литр воды — равный заряд. Но в пробирке уровень подскочит на несколько метров, А в тазике будет плескаться у самого дна. Также и в конденсаторах с малой и большой емкостью.
Залить то можно сколько угодно, но напряжение будет разным.

Плюс в реале у конденсаторов есть пробивное напряжение, после которого он перестает быть конденсатором, а превращается в годный проводник:)

А как быстро заряжается конденсатор?
В идеальных условиях, когда у нас бесконечно мощный источник напряжения с нулевым внутренним сопротивлением, идеальные сверхпроводящие провода и абсолютно безупречный конденсатор — этот процесс будет происходить мгновенно, с временем равным 0, равно как и разряд.

Но в реальности всегда существуют сопротивления, явные — вроде банального резистора или неявные, такие как сопротивление проводов или внутреннее сопротивление источника напряжения.
В этом случае скорость заряда конденсатора будет зависить от сопротивлений в цепи и емкости кондера, а сам заряд будет идти по экспоненциальному закону .

А у этого закона есть пара характерных величин:

• Т — постоянная времени , это время при котором величина достигнет 63% от своего максимума. 63% тут взялись не случайно, тут прямая завязка на такую формулу VALUE T =max—1/e*max.
• 3T — а при троекратной постоянной значение достигнет 95% своего максимума.

Постоянная времени для RC цепи Т=R*C .

Чем меньше сопротивление и меньше емкость, тем быстрей конденсатор заряжается. Если сопротивление равно нулю, то и время заряда равно нулю.

Рассчитаем за сколько зарядится на 95% конденсатор емкостью 1uF через резистор в 1кОм:
T= C*R = 10 -6 * 10 3 = 0.001c
3T = 0.003c через такое время напряжение на конденсаторе достигнет 95% от напряжения источника.

Разряд пойдет по тому же закону, только вверх ногами. Т.е. через Твремени в на конденсаторе остаенется всего лишь 100% — 63% = 37% от первоначального напряжения, а через 3T и того меньше — жалкие 5%.

Ну с подачей и снятием напряжения все ясно. А если напряжение подали, а потом еще ступенчато подняли, а разряжали также ступеньками? Ситуация тут практически не изменится — поднялось напряжение, конденсатор дозарядился до него по тому же закону, с той же постоянной времени — через время 3Т его напряжение будет на 95% от нового максимума.
Чуть понизилось — подразрядился и через время 3Т напряжение на нем будет на 5% выше нового минимума.
Да что я тебе говорю, лучше показать. Сварганил тут в мультисиме хитровыдрюченный генератор ступечнатого сигнала и подал на интегрирующую RC цепочку:

Видишь как колбасится:) Обрати внимание, что и заряд и разряд, вне зависимости от высоты ступеньки, всегда одной длительности!!!

А до какой величины конденсатор можно зарядить?
В теории до бесконечности, этакий шарик с бесконечно тянущимися стенками. В реале же шарик рано или поздно лопнет, а конденсатор пробьет и закоротит. Вот поэтому у всех конденсаторов есть важный параметр — предельное напряжение . На электролитах его часто пишут сбоку, а на керамических его надо смотреть в справочниках. Но там оно обычно от 50 вольт. В общем, выбирая кондер надо следить, чтобы его предельное напряжение было не ниже того которое в цепи. Добавлю что при расчете конденсатора на переменное напряжение следует выбирать предельное напряжение в 1.4 раза выше. Т.к. на переменном напряжении указывают действующее значение, а мгновенное значение в своем максимуме превышает его в 1.4 раза.

Что следует из вышеперечисленного? А то что если на конденсатор подать постоянное напряжение, то он просто зарядится и все. На этом веселье закончится.

А если подать переменное? То очевидно, что он будет то заряжаться, то разряжаться, а в цепи будет туда и обратно гулять ток. Движуха! Ток есть!

Выходит, несмотря на физический обрыв цепи между обкладками, через конденсатор легко протекает переменный ток, а вот постоянному слабо.

Что нам это дает? А то что конденсатор может служить своего рода сепаратором, для разделения переменного тока и постоянного на соответствующие составляющие.

Любой изменяющийся во времени сигнал можно представить как сумму двух составляющих — переменной и постоянной.

Например, у классической синусоиды есть только переменная часть, а постоянная равна нулю. У постоянного же тока наоборот. А если у нас сдвинутая синусоида? Или постоянная с помехами?

Переменная и постоянная составляющие сигнала легко разделяются!
Чуть выше я тебе показал как конденсатор дозаряжается и подразряжается при изменениях напряжения. Так что переменная составляющая сквозь кондер пройдет на ура, т.к. только она заставляет конденсатор активно менять свой заряд. Постоянная же как была так и останется и застрянет на конденсаторе.

Но чтобы конденсатор эффективно разделял переменную составляющую от постоянной частота переменной составляющей должна быть не ниже чем 1/T

Возможны два вида включения RC цепочки:
Интегрирующая и дифференцирующая . Они же фильтр низких частот и фильтр высоких частот.

Фильтр низких частот без изменений пропускает постоянную составляющую (т.к. ее частота равна нулю, ниже некуда) и подавляет все что выше чем 1/T. Постоянная составляющая проходит напрямую, а переменная составляющая через конденсатор гасится на землю.
Такой фильтр еще называют интегрирующей цепочкой потому, что сигнал на выходе как бы интегрируется. Помнишь что такое интеграл? Площадь под кривой! Вот тут она и получается на выходе.

А дифференцирующей цепью ее называют потому, что на выходе у нас получается дифференциал входной функции, который есть не что иное как скорость изменения этой функции.

• На участке 1 происходит заряд конденсатора, а значит через него идет ток и на резисторе будет падение напряжения.
• На участке 2 происходит резкое увеличение скорости заряда, а значит и ток резко возрастет, а за ним и падение напряжения на резисторе.
• На участке 3 конденсатор просто удерживает уже имеющийся потенциал. Ток через него не идет, а значит на резисторе напряжение тоже равно нулю.
• Ну и на 4м участке конденсатор начал разряжаться, т.к. входной сигнал стал ниже чем его напряжение. Ток пошел в обратную сторону и на резисторе уже отрицательное падение напряжения.

А если подать на вход прямоугольнй импульс, с очень крутыми фронтами и сделать емкость конденсатора помельче, то увидим вот такие иголки:

прямоугольник. Ну, а чо? Правильно — производная от линейной функции есть константа, наклон этой функции определяет знак константы.

Короче, если у тебя сейчас идет курс матана, то можешь забить на богомерзкий Mathcad, отвратный Maple, выбросить из головы матричную ересь Матлаба и, достав из загашников горсть аналоговой рассыпухи, спаять себе истинно ТРУЪ аналоговый компьютер:) Препод будет в шоке:)

Правда на одних только резисторах кондерах интеграторы и диффернциаторы обычно не делают, тут юзают операционные усилители. Можешь пока погуглить на предмет этих штуковин, любопытная вещь:)

А вот тут я подал обычный приямоугольный сигнал на два фильтра высоких и низких частот. А выходы с них на осциллограф:

Вот, чуть покрупней один участок:

При старте кондер разряжен, ток через него вваливат на полную, а напряжение на нем мизерное — на входе RESET сигнал сброса. Но вскоре конденсатор зарядится и через время Т его напряжение будет уже на уровне логической единицы и на RESET перестанет подаваться сигнал сброса — МК стартанет.
А для AT89C51 надо с точностью наоборот RESET организовать — вначале подать единицу, а потом ноль. Тут ситуация обратная — пока кондер не заряжен, то ток через него течет большой, Uc — падение напряжения на нем мизерное Uc=0. А значит на RESET подается напряжение немногим меньше напряжения питания Uпит-Uc=Uпит.
Но когда кондер зарядится и напряжение на нем достигнет напряжения питания (Uпит=Uс), то на выводе RESET уже будет Uпит-Uc=0

Аналоговые измерения
Но фиг сними с цепочками сброса, куда прикольней использовать возможность RC цепи для замера аналоговых величин микроконтроллерами в которых нет АЦП.
Тут используется тот факт, что напряжение на конденсаторе растет строго по одному и тому же закону — экспоненте. В зависимости от кондера, резистора и питающего напряжения. А значит его можно использовать как опорное напряжение с заранее известными параметрами.

Работает просто, мы подаем напряжение с конденсатора на аналоговый компаратор, а на второй вход компаратора заводим измеряемое напряжение. И когда хотим замерить напряжение, то просто вначале дергаем вывод вниз, чтобы разрядить конденсатор. Потом возвращем его в режим Hi-Z, cбрасываем и запускаем таймер. А дальше кондер начинает заряжаться через резистор и как только компаратор доложит, что напряжение с RC догнало измеряемое, то останавливаем таймер.

Зная по какому закону от времени идет возрастание опорного напряжения RC цепи, а также зная сколько натикал таймер, мы можем довольно точно узнать чему было равно измеряемое напряжение на момент сработки компаратора. Причем, тут не обязательно считать экспоненты. На начальном этапе зарядки кондера можно предположить, что зависимость там линейная. Или, если хочется большей точности, аппроксимировать экспоненту кусочно линейными функциями, а по русски — отрисовать ее примерную форму несколькими прямыми или сварганить таблицу зависимости величины от времени, короче, способов вагон просто.

Если надо заиметь аналоговую крутилку, а АЦП нету, то можно даже компаратор не юзать. Дрыгать ножкой на которой висит конденсатор и давать ему заряжаться через перменный резистор.

По изменению Т, которая, напомню T=R*C и зная что у нас С = const, можно вычислить значение R. Причем, опять же необязательно подключать тут математический аппарат, в большинстве случаев достаточно сделать замер в каких-нибудь условных попугаях, вроде тиков таймера. А можно пойти другим путем, не менять резистор, а менять емкость, например, подсоединяя к ней емкость своего тела… что получится? Правильно — сенсорные кнопки!

Если что то непонятно, то не парься скоро напишу статью про то как прикрутить к микроконтроллеру аналоговую фиговину не используя АЦП. Там подробно все разжую.

Мы рассмотрели одну из разновидностей генераторов с применением колебательного контура. Такие генераторы применяются в основном лишь на высоких частотах, а вот доля генерации более низких частот применение LC генератора может быть затруднительным. Почему? Давайте вспомним формулу: частота KC-генератора рассчитывается по формуле

То есть: для того чтобы уменьшить частоту генерации необходимо увеличить емкость задающего конденсатора и индуктивность дросселя и то, конечно, повлечет увеличение размеров.
Поэтому для генерации относительно низких частот применяются RC-генераторы
принцип работы которых мы и рассмотрим.

Схема самого простого RC-генератора (её еще называют схема с трехфазной фазирующей цепочкой), показана на рисунке:

По схеме видно, что это всего-навсего усилитель. Причем он охвачен положительной обратной связью (ПОС): вход его соединен с выходом и поэтому он постоянно находится в самовозбуждении. А частотой RC-генератора управляет так называемая,фазовращающая цепочка, которая состоит из элементов С1R1, C2R2, C3R3.
С помощью одной цепочки из резистора и конденсатора можно получить сдвиг фаз не более чем на 90º. Реально же сдвиг получается близким к 60º. Поэтому для получения сдвига фазы на 180º приходится ставить три цепочки. С выхода последней RC-цепи сигнал подается на базу транзистора.

Работа начинается в момент включения источника питания. Возникающий при этом импульс коллекторного тока содержит широкий и непрерывный спектр частот, в котором обязательно будет и необходимая частота генерации. При этом колебания частоты, на которую настроена фазовращающая цепь, станут незатухающими. Частота колебаний определяется по формуле:

При этом должно соблюдаться условие:

R1=R2=R3=R
C1=C2=C3=C

Такие генераторы способны работать только на фиксированной частоте.

Кроме использования фазовращающей цепи есть еще один, более распространенный вариант. Генератор так-же построен на транзисторном усилителе, но вместо фазовращающей цепочки применен так называемый мост Вина- Робинсона (Фамилия Вин пишется с одной "Н"!!). Вот так он выглядит:

Левая часть схемы- пассивный полосовой RC-фильтр, в точке А снимается выходное напряжение.
Правая часть- как частотно-независимый делитель.
Принято считать, что R1=R2=R, C1=C2=C. Тогда резонансная частота будет определяться следующим выражением:

При этом модуль коэффициента усиления максимален и равен 1/3, а фазовый сдвиг нулевой. Если коэффициент передачи делителя равен коэффициенту передачи полосового фильтра, то на резонансной частоте напряжение между точками А и В будет равно нулю, а ФЧХ на резонансной частоте делает скачок от -90º до +90º. Вообще же должно выполнятся условие:

R3=2R4

Но только вот одна проблема: все это можно рассматривать лишь для идеальных условий. Реально-же все не так уж просто: малейшее отклонение от условия R3=2R4 приведет либо к срыву генерации или к насыщению усилителя. Чтобы было более понятно, давайте подключим мост Вина к операционному усилителю:

Вообще же именно так использовать эту схему не получится, поскольку в любом случае будет разброс параметров моста. Поэтому вместо резистора R4 вводят какое-либо нелинейное или управляемое сопротивление.
К примеру нелинейный резистор: управляемое сопротивление с помощью транзисторов. Или можно еще заменить резистор R4 микромощной лампой накаливания, динамическое сопротивление которой с ростом амплитуды тока увеличивается. Нить накаливания обладает достаточно большой тепловой инерцией, и на частотах несколько сотен герц уже практически не влияет на работу схемы в пределах одного периода.

Генераторы с мостом Вина обладают одним хорошим свойством: если R1 и R2 заменить переменным,(но только сдвоенным), то можно будет регулировать в некоторых пределах частоту генерации.
Можно и емкости С1 и С2 разбить на секции, тогда можно будет переключать диапазоны, а сдвоенным переменным резистором R1R2 плавно регулировать частоту в диапазонах.

Почти практическая схема RC-генератора с мостом Вина на рисунке ниже:

Здесь: переключателем SA1 можно переключать диапазон, а сдвоенным резистором R1 можно регулировать частоту. Усилитель DA2 служит для согласования генератора с нагрузкой.

Дачный календарь